Зависимость удельного сопротивления сверхпроводника от температуры. Зависимость сопротивления металлов от температуры. Почему удельное сопротивление полупроводников уменьшается при увеличении температуры

Электрическое сопротивление практически всех материалов зависит от температуры. Природа этой зависимости у разных материалов различна.

У металлов, имеющих кристаллическую структуру, свободный пробег электронов как носителей заряда ограничен соударениями их с ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки. При столкновениях кинетическая энергия электронов передается решетке. После каждого столкновения электроны под действием сил электрического поля снова набирают скорость и при следующих соударениях отдают приобретенную энергию ионам кристаллической решетки, увеличивая их колебания, что приводит к увеличению температуры вещества. Таким образом, электроны можно считать посредниками в преобразовании электрической энергии в тепловую. Увеличение температуры сопровождается усилением хаотического теплового движения частиц вещества, что приводит к увеличению числа столкновений электронов с ними и затрудняет упорядоченное движение электронов.

У большинства металлов в пределах рабочих температур удельное сопротивление возрастает по линейному закону

где и- удельные сопротивления при начальной и конечной температурах;

- постоянный для данного металла коэффициент, называемый температурным коэффициентом сопротивления (ТКС);

Т1и Т2 - начальная и конечная температуры.

Для проводников второго рода увеличение температуры приводит к увеличению их ионизации, поэтому ТКС этого вида проводников отрицателен.

Значения удельного сопротивления веществ и их ТКС приводятся в справочниках. Обычно значения удельного сопротивления принято давать при температуре +20 °С.

Сопротивление проводника определяется выражением

R2 = R1
(2.1.2)

Задача 3 Пример

Определить сопротив­ление медного провода двухпроводной линии передачи при + 20°С и +40 °С, если сечение провода S =

120 мм, а длина линииl = 10 км.

Решение

По справочным таблицам находим удельное сопротивление меди при + 20 °С и температурный коэффициент сопротивления :

= 0,0175 Ом мм/м;= 0,004 град.

Определим сопротивление провода при Т1 = +20 °С по формуле R = , учитывая длину прямого и обратного проводов линии:

R1 = 0, 0175
2 = 2,917 Ом.

Сопротивление проводов при температуре + 40°С найдем по формуле (2.1.2)

R2 = 2,917= 3,15 Ом.

Задание

Воздушная трехпроводная линия длиной L выполнена проводом, марка которого дана в таблице 2.1. Необходимо найти величину, обозначенную знаком «?», используя приведенный пример и выбрав по таблице 2.1 вариант с указанными в нем данными.

Следует учесть, что в задаче, в отличие от примера, предусмотрены расчеты, связанные с одним проводом линии. В марках неизолированных проводов буква указывает на материал провода (А – алюминий; М – медь), а число – сечение провода в мм.

Таблица 2.1

Изучение материала темы завершается работой с тестами № 2 (ТОЭ-

ЭТМ/ПМ» и № 3 (ТОЭ – ЭТМ/ ИМ)

> Зависимость сопротивления от температуры

Узнайте, как сопротивление зависит от температуры : сравнение зависимости сопротивления материалов и удельного сопротивления от температуры, полупроводник.

Сопротивление и удельное сопротивление основываются на температуре, причем это несет линейный характер.

Задача обучения

• Сравните температурную зависимость удельного и обычного сопротивления при больших и малых колебаниях.

Основные пункты

• При перемене температуры на 100°C удельное сопротивление (ρ) изменяется с ΔT как: p = p 0 (1 + αΔT), где ρ 0 – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления.
• При серьезных изменениях температуры заметно нелинейное изменение удельного сопротивления.
• Сопротивление объекта выступает прямо пропорциональным удельному, поэтому демонстрирует такую же температурную зависимость.

Термины

• Полупроводник – вещество с электрическими свойствами, которые характеризируют его как хорошего проводника или изолятора.
• Температурный коэффициент удельного сопротивления – эмпирическая величина (α), описывающая изменение сопротивления или удельного сопротивления с температурным показателем.
• Удельное сопротивление – степень, с которой материал сопротивляется электрическому потоку.

Сопротивление материалов основывается на температуре, поэтому получается проследить зависимость удельного сопротивления от температуры. Некоторые способны стать сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах, а другие – при высоких. Скорость вибрации атомов повышается на больших дистанциях, поэтому перемещающиеся сквозь металл электроны чаще сталкиваются и повышают сопротивление. Удельное сопротивление меняется с изменением температуры ΔT:

Сопротивление конкретного образца ртути достигает нуля при крайне низком температурном показателе (4.2 К). Если показатель выше этой отметки, то наблюдается внезапный скачек сопротивления, а далее практически линейный рост с температурой

p = p 0 (1 + αΔT), где ρ 0 – исходное удельное сопротивление, а α – температурный коэффициент удельного сопротивления. При серьезных переменах температуры α способно меняться, а для поиска p возможно потребуется нелинейное уравнение. Именно поэтому иногда оставляют суффикс температуры, при которой изменилось вещество (к примеру, α15).

Стоит отметить, что α положительно для металлов, а удельное сопротивление растет вместе с температурным показателем. Обычно температурный коэффициент составляет +3 × 10 -3 К -1 до +6 × 10 -3 К -1 для металлов с примерно комнатной температурой. Есть сплавы, которые разрабатывают специально, чтобы снизить зависимость от температуры. Например, у манганина α приближено к нулю.

Не забывайте также, что α выступает отрицательным для полупроводников, то есть, их удельное сопротивление уменьшается с ростом температурной отметки. Это отличные проводники при высоких температурах, потому что повышенное температурное смешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для транспортировки тока.

Сопротивление объекта также основывается на температуре, так как R 0 располагается в прямой пропорциональности p. Мы знаем, что для цилиндра R = ρL/A. Если L и A сильно не изменяются с температурой, то R обладает одинаковой температурной зависимостью с ρ. Выходит:

R = R 0 (1 + αΔT), где R 0 – исходное сопротивление, а R – сопротивление после изменения температуры T.

Давайте рассмотрим сопротивление датчика температуры. Очень многие термометры функционируют по этой схеме. Наиболее распространенный пример – термистор. Это полупроводниковый кристалл с сильной зависимостью от температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро переходит в тепловой баланс с человеческой частью, к которой прикасается.

Термометры основаны на автоматическом измерении температурного сопротивления термистора

В своей практической деятельности каждый электрик встречается с разными условиями прохождения носителей зарядов в металлах, полупроводниках, газах и жидкостях. На величину тока влияет электрическое сопротивление, которое различным образом изменяется под влиянием окружающей среды.

Одним из таких факторов является температурное воздействие. Поскольку оно значительно изменяет условия протекания тока, то учитывается конструкторами в производстве электрооборудования. Электротехнический персонал, участвующий в обслуживании и эксплуатации электроустановок, обязан грамотно использовать эти особенности в практической работе.

Влияние температуры на электрическое сопротивление металлов

В школьном курсе физики предлагается провести такой опыт: взять амперметр, батарейку, отрезок проволоки, соединительные провода и горелку. Вместо амперметра с батарейкой можно подключить омметр или использовать его режим в мультиметре.

Теперь поднесем пламя горелки к проволоке и станем ее нагревать. Если смотреть на амперметр, то будет видно, что стрелка станет перемещаться влево и достигнет положения, отмеченного красным цветом.

Результат опыта демонстрирует, что при нагревании металлов их проводимость уменьшается, а сопротивление возрастает.

Математическое обоснование этого явления приведено формулами прямо на картинке. В нижнем выражении хорошо видно, что электрическое сопротивление «R» металлического проводника прямо пропорционально его температуре «Т» и зависит еще от нескольких параметров.

Как нагрев металлов ограничивает электрический ток на практике

Лампы накаливания

Ежедневно при включении освещения мы встречаемся с проявлением этого свойства у ламп накаливания. Проведем несложные измерения на лампочке с мощностью 60 ватт.

Самым простым омметром, питающемся от низковольтной батарейки 4,5 V, замерим сопротивление между контактами цоколя и увидим значение 59 Ом. Этой величиной обладает нить накала в холодном состоянии.

Вкрутим лампочку в патрон и через амперметр подключим к ней напряжение домашней сети 220 вольт. Стрелка амперметра покажет 0,273 ампера. По определим сопротивление нити в нагретом состоянии. Оно составит 896 Ом и превысит предыдущее показание омметра в 15,2 раза.

Такое превышение предохраняет металл тела накала от перегорания и разрушения, обеспечивая его длительную работоспособность под напряжением.

Переходные процессы при включении

При работе нити накала на ней создается тепловой баланс между нагревом от проходящего электрического тока и отводом части тепла в окружающую среду. Но, на первоначальном этапе включения при подаче напряжения возникают переходные процессы, создающие бросок тока, который может привести к перегоранию нити.

Переходные процессы протекают за короткое время и вызваны тем, что скорость возрастания электрического сопротивления от нагрева металла не успевает за увеличением тока. После их окончания устанавливается рабочий режим.

Во время длительного свечения лампы постепенно толщина ее нити доходит до критического состояния, которое приводит к перегоранию. Чаще всего этот момент возникает при очередном новом включении.

Для продления ресурса лампы различными способами уменьшают этот бросок тока, используя:

1. устройства, обеспечивающие плавную подачу и снятие напряжения;

2. схемы последовательного подключения к нити накала резисторов, полупроводников или терморезисторов (термисторов).

Пример одного из способов ограничения пускового тока для автомобильных светильников показан на картинке ниже.

Здесь ток на лампочку подается после включения тумблера SA через предохранитель FU и ограничивается резистором R, у которого номинал подбирается так, чтобы бросок тока во время переходных процессов не превышал номинальное значение.

При нагреве нити накала ее сопротивление возрастает, что ведет к увеличению разности потенциалов на ее контактах и параллельно подключенной обмотке реле KL1. Когда напряжение достигнет величины уставки реле, то нормально открытый контакт KL1 замкнется и зашунтирует резистор. Через лампочку начнет протекать рабочий ток уже установившегося режима.

Влияние температуры металла на его электрическое сопротивление используется в работе измерительных приборов. Их называют .

Их чувствительный элемент выполняют тонкой проволочкой из металла, сопротивление которой тщательно замерено при определенных температурах. Эту нить монтируют в корпусе со стабильными термическими свойствами и закрывают защитным чехлом. Созданная конструкция помещается в среду, температуру которой необходимо постоянно контролировать.

На выводы чувствительного элемента монтируются провода электрической схемы, которыми подключается цепь замера сопротивления. Его величина пересчитывается в значения температуры на основе ранее произведенной калибровки прибора.

Бареттер - стабилизатор тока

Так называют прибор, состоящий из стеклянного герметичного баллона с газообразным водородом и металлической проволочной спиралью из железа, вольфрама или платины. Эта конструкция по внешнему виду напоминает лампочку накаливания, но она обладает специфической вольт-амперной нелинейной характеристикой.

На ВАХ в определенном ее диапазоне образуется рабочая зона, которая не зависит от колебаний приложенного на тело накала напряжения. На этом участке бареттер хорошо компенсирует пульсации питания и работает в качестве стабилизатора тока на подключенной последовательно к нему нагрузке.

Работа бареттера основана на свойстве тепловой инерции тела накала, которая обеспечивается маленьким сечением нити и высокой теплопроводностью окружающего ее водорода. За счет этого при снижении напряжения на приборе ускоряется отвод тепла с его нити.

Это основное отличие бареттера от осветительных ламп накаливания, в которых для поддержания яркости свечения стремятся уменьшить конвективные потери тепла с нити.

Сверхпроводимость

В обычных условиях среды при охлаждении металлического проводника происходит уменьшение его электрического сопротивления.

При достижении критической температуры, близкой к нулю градусов по системе измерения Кельвина, происходит резкое падение сопротивления до нулевого значения. На правой картинке показана такая зависимость для ртути.

Это явление, названное сверхпроводимостью, считается перспективной областью для исследований с целью создания материалов, способных значительно снизить потери электроэнергии при ее передаче на огромные расстояния.

Однако, продолжающиеся изучения сверхпроводимости выявили ряд закономерностей, когда на электрическое сопротивление металла, находящегося в области критических температур, влияют другие факторы. В частности, при прохождении переменного тока с повышением частоты его колебаний возникает сопротивление, величина которого доходит до диапазона обычных значений у гармоник с периодом световых волн.

Влияние температуры на электрическое сопротивление/проводимость газов

Газы и обычный воздух являются диэлектриками и не проводят электрический ток. Для его образования нужны носители зарядов, которыми выступают ионы, образующиеся в результате воздействия внешних факторов.

Нагрев способен вызвать ионизацию и движение ионов от одного полюса среды к другому. Убедиться в этом можно на примере простого опыта. Возьмем то же оборудование, которым пользовались для определения влияния нагрева на сопротивление металлического проводника, только вместо проволоки к проводам подключим две металлические пластины, разделенные воздушным пространством.

Подсоединенный к схеме амперметр покажет отсутствие тока. Если между пластинами поместить пламя горелки, то стрелка прибора отклонится от нулевого значения и покажет величину проходящего через газовую среду тока.

Таким образом установили, что в газах при нагревании происходит ионизация, приводящая к движению электрически заряженных частиц и снижению сопротивления среды.

На значении тока сказывается мощность внешнего приложенного источника напряжения и разность потенциалов между его контактами. Она способна при больших значениях пробить изоляционный слой газов. Характерным проявлением подобного случая в природе является естественный разряд молнии во время грозы.

Примерный вид вольт-амперной характеристики протекания тока в газах показан на графике.

На начальном этапе под действие температуры и разности потенциалов наблюдается рост ионизации и прохождение тока примерно по линейному закону. Затем кривая приобретает горизонтальное направление, когда увеличение напряжения не вызывает рост тока.

Третий этап пробоя наступает тогда, когда высокая энергия приложенного поля так разгоняет ионы, что они начинают соударяться с нейтральными молекулами, массово образуя из них новые носители зарядов. В результате ток резко возрастает, образуя пробой диэлектрического слоя.

Практическое использование проводимости газов

Явление протекания тока через газы используется в радиоэлектронных лампах и люминесцентных светильниках.

Для этого внутри герметичного стеклянного баллона с инертным газом располагают два электрода:

1. анод;

2. катод.

У люминесцентной лампы они выполнены в виде нитей накала, которые разогреваются при включении для создания термоэлектронной эмиссии. Внутренняя поверхность колбы покрыта слоем люминофора. Он излучает видимый нами спектр света, образующийся при инфракрасном облучении, исходящем от паров ртути, бомбардируемых потоком электронов.

Ток газового разряда возникает при приложении напряжения определенной величины между электродами, расположенными по разным концам колбы.

Когда одна из нитей накала перегорит, то на этом электроде нарушится электронная эмиссия и лампа гореть не будет. Однако, если увеличить разность потенциалов между катодом и анодом, то снова возникнет газовый разряд внутри колбы и свечение люминофора возобновится.

Это позволяет использовать светодиодные колбы с нарушенными нитями накала и продлять их ресурс работы. Только следует учитывать, что при этом в несколько раз надо поднять на ней напряжение, А это значительно повышает потребляемую мощность и риски безопасного использования.

Влияние температуры на электрическое сопротивление жидкостей

Прохождение тока в жидкостях создается в основном за счет движения катионов и анионов под действием приложенного извне электрического поля. Лишь незначительную часть проводимости обеспечивают электроны.

Влияние температуры на величину электрического сопротивления жидкого электролита описывается формулой, приведенной на картинке. Поскольку в ней значение температурного коэффициента α всегда отрицательно, то с увеличением нагрева проводимость возрастает, а сопротивление падает так, как показано на графике.

Это явление необходимо учитывать при зарядке жидкостных автомобильных (и не только) аккумуляторных батарей.

Влияние температуры на электрическое сопротивление полупроводников

Изменение свойств полупроводниковых материалов под воздействием температуры позволило использовать их в качестве:

термических сопротивлений;

термоэлементов;

холодильников;

нагревателей.

Терморезисторы

Таким названием обозначают полупроводниковые приборы, изменяющие свое электрическое сопротивление под влиянием тепла. Их значительно выше, чем у металлов.

Величина ТКС у полупроводников может иметь положительное или отрицательное значение. По этому параметру их разделяют на позитивные «РТС» и негативные «NTC» термисторы. Они обладают различными характеристиками.

Для работы терморезистора выбирают одну из точек на его вольт-амперной характеристике:

линейный участок применяют для контроля температуры либо компенсации изменяющихся токов или напряжений;

нисходящая ветвь ВАХ у элементов с ТКС

Применение релейного терморезистора удобно при контроле или измерениях процессов электромагнитных излучений, происходящих на сверхвысоких частотах. Это обеспечило их использование в системах:

1. контроля тепла;

2. пожарной сигнализации;

3. регулирования расхода сыпучих сред и жидкостей.

Кремниевые терморезисторы с маленьким ТКС>0 используют в системах охлаждения и стабилизации температуры транзисторов.

Термоэлементы

Эти полупроводники работают на основе явления Зеебека: при нагреве спаянного места двух разрозненных металлов на стыке замкнутой цепи возникает ЭДС. Таким способом они превращают тепловую энергию в электричество.

Конструкцию из двух таких элементов называют термопарой. Ее КПД лежит в пределах 7÷10%.

Термоэлементы используют в измерителях температур цифровых вычислительных устройств, требующих миниатюрные габариты и высокую точность показаний, а также в качестве маломощных источников тока.

Полупроводниковые нагреватели и холодильники

Они работают за счет обратного использования термоэлементов, через которые пропускают электрический ток. При этом на одном месте спая происходит его нагрев, а на противоположном - охлаждение.

Полупроводниковые спаи на основе селена, висмута, сурьмы, теллура позволяют обеспечить разность температур в термоэлементе до 60 градусов. Это позволило создать конструкцию холодильного шкафа из полупроводников с температурой в камере охлаждения до -16 градусов.

В идеальном кристалле длина свободного пробега электронов равна бесконечности, а сопротивление электрическому току равно нулю. Подтверждением данного положения является тот факт, что сопротивление чистых отожженных металлов стремится к нулю, когда температура приближается к абсолютному нулю. Свойство электрона свободно перемещаться в идеальной кристаллической решетке не имеет аналога в классической механике. Рассеяние, приводящее к появлению сопротивления, возникает в тех случаях, когда в решетке имеются дефекты строения.

Известно, что эффективное рассеяние волн происходит, когда размер рассеивающих центров (дефектов) превышает четверть длины волны. В металлах энергия электронов проводимости составляет 3 – 15 эВ. Этой энергии соответствует длина волны 3 – 7. Поэтому любые микронеоднородности структуры препятствуют распространению электронных волн, вызывают рост удельного сопротивления материала.

В чистых металлах совершенной структуры единственной причиной, ограничивающей длину свободного пробега электронов, является тепловое колебание атомов в узлах кристаллической решетки. Электрическое сопротивление металла, обусловленное тепловым фактором, обозначим через ρ тепл. Совершенно очевидно, что с ростом температуры увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов и связанные с ними флуктуации периодического поля решетки. А это, в свою очередь, усиливает рассеяние электронов и вызывает возрастание удельного сопротивления. Чтобы качественно установить характер температурной зависимости удельного сопротивления, воспользуемся следующей упрощенной моделью. Интенсивность рассеяния прямо пропорциональна поперечному сечению сферического объема, который занимает колеблющийся атом, а площадь поперечного сечения пропорциональна квадрату амплитуды тепловых колебаний.

Потенциальная энергия атома, отклоненного на ∆а  от узла решетки, определяется выражением

, (9)

где к упр – коэффициент упругой связи, которая стремится вернуть атом в положение равновесия.

Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гармонического осциллятора (колеблющегося атома) равна кТ.

На этом основании запишем следующее равенство:

Легко доказать, что длина свободного пробега электронов у N атомов обратно пропорциональна температуре:

(10)

Необходимо отметить, что полученное отношение не выполняется при низких температурах. Дело в том, что с понижением температуры могут уменьшаться не только амплитуды тепловых колебаний атомов, но и частоты колебаний. Поэтому в области низких температур рассеяние электронов тепловыми колебаниями узлов решетки становится неэффективным. Взаимодействие электрона с колеблющимся атомом лишь незначительно изменяет импульс электрона. В теории колебаний атомов решетки температуру оценивают относительно некоторой характеристической температуры, которую называют температурой Дебая ΘD. Температура Дебая определяет максимальную частоту тепловых колебаний, которые могут возбуждаться в кристалле:

Эта температура зависит от сил связи между узлами кристаллической решетки и является важным параметром твердого тела.

При T  D удельное сопротивление металлов изменяется линейно с температурой (рисунок 6, участок III).

Как показывает эксперимент, линейная аппроксимация температурной зависимости т (T) справедлива и до температур порядка (2/3)D , где ошибка не превышает 10%. Для большинства металлов характеристическая температура Дебая не превышает 400 – 450 К. Поэтому линейное приближение обычно справедливо при температурах от комнатной и выше. В низкотемпературной области (TD ), где спад удельного сопротивления обусловлен постепенным исключением все новых и новых частот тепловых колебаний (фононов), теория предсказывает степенную зависимость  т 5. В физике это соотношение известно как закон Блоха – Грюнайзена. Температурный интервал, в котором наблюдается резкая степенная зависимость  т (Т), обычно бывает довольно небольшим, причем экспериментальные значения показателя степени лежат в пределах от 4 до 6.

В узкой области І, составляющей несколько кельвинов, у ряда металлов может наступить состояние сверхпроводимости (подробнее ниже) и на рисунке виден скачок удельного сопротивления при температуре T св. У чистых металлов совершенной структуры при стремлении температуры к ОК удельное сопротивление также стремится к 0 (пунктирная кривая), а длина свободного пробега устремляется в бесконечность. Даже при обычных температурах длина свободного пробега электронов в металлах в сотни раз превышает расстояние между атомами (таблица 2).

Рисунок 6 – Зависимость удельного сопротивления металлического проводника от температуры в широком диапазоне температур: а, б, в – варианты изменения удельного сопротивления у различных расплавленных металлов

Таблица 2 - Средняя длина свободного пробега электронов при 0С для ряда металлов

В пределах переходной области II происходит быстрый рост удельного сопротивления ρ(T), где n может быть до 5 и постепенно убывает с ростом температуры  до 1 при T = D .

Линейный участок (область III) в температурной зависимости (T) у большинства металлов простирается до температур, близких к точке плавления. Исключение из этого правила составляют ферромагнитные металлы, в которых имеет место дополнительное рассеяние электронов на нарушениях спинового порядка. Вблизи точки плавления, т.е. в области IV, начало которой отмечено на рисунке 6 температурой T нл, и в обычных металлах может наблюдаться некоторое отступление от линейной зависимости.

При переходе из твердого состояния в жидкое у большинства металлов наблюдается увеличение удельного сопротивления приблизительно в 1,5 – 2 раза, хотя имеются и необычные случаи: у веществ со сложной кристаллической структурой, подобных висмуту и галлию, плавление сопровождается уменьшением .

Эксперимент выявляет следующую закономерность: если плавление металла сопровождается увеличением объема, то удельное сопротивление скачкообразно возрастает; у металлов с противоположным изменением объема происходит понижение ρ.

При плавлении не происходит существенного изменения ни в числе свободных электронов, ни в характере их взаимодействия. Решающее влияние на изменение ρ оказывают процессы разупорядочения, нарушение дальнейшего порядка в расположении атомов. Аномалии, наблюдаемые в поведении некоторых металлов (Ga, Bi), могут быть объяснены увеличением модуля сжимаемости при плавлении этих веществ, что должно сопровождаться уменьшением амплитуды тепловых колебаний атомов.

Относительное изменение удельного сопротивления при изменении температуры на один кельвин (градус) называют температурным коэффициентом удельного сопротивления:

(11)

Положительный знак α ρ соответствует случаю, когда удельное сопротивление в окрестности данной точки возрастает при повышении температуры. Величина α ρ также является функцией температуры. В области линейной зависимости ρ(Т) справедливо выражение:

где ρ 0 и α ρ – удельное сопротивление и температурный коэффициент удельного сопротивления, отнесенные к началу температурного диапазона, т.е. температуре T0; ρ-удельное сопротивление при температуре T.

Связь между температурными коэффициентами удельного сопротивления и сопротивления такова:

(13)

где α 0 – температурный коэффициент сопротивления данного резистора; α 1 – температурный коэффициент расширения материала резистивного элемента.

У чистых металлов α ρ >>α 1 , поэтому у них α ρ≈ α R . Однако для термостабильных металлических сплавов такое приближение оказывается несправедливым.

3 Влияние примесей и других структурных дефектов на удельное сопротивление металлов

Как отмечалось, причинами рассеяния электронных волн в металле являются не только тепловые колебания узлов решетки, но и статические дефекты структуры, которые также нарушают периодичность потенциального поля кристалла. Рассеяние на статических дефектах структуры не зависит от температуры. Поэтому по мере приближения температуры к абсолютному нулю сопротивление реальных металлов стремится к некоторому постоянному значению, называемому остаточным сопротивлением (рисунок 6). Отсюда вытекает правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:

, (14)

т.е. полное удельное сопротивление металла– это сумма удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки, и остаточного удельного сопротивления, обусловленного рассеянием электронов на статических дефектов структуры.

Исключение из этого правила составляют сверхпроводящие металлы, в которых сопротивление исчезает ниже некоторой критической температуры.

Наиболее существенный вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесях, которые всегда присутствуют в реальном проводнике либо в виде загрязнения, либо в виде легирующего (т.е. преднамеренно вводимого) элемента. Следует заметить, что любая примесная добавка приводит к повышению , даже если она обладает повышенной проводимостью по сравнению с основным металлом. Так, введение в медный проводник 0,01 ат. доли примеси серебра вызывает увеличение удельного сопротивления меди на 0,002мкОм м. Экспериментально установлено, что при малом содержании примесей удельное сопротивление возрастает пропорционально концентрации примесных атомов.

Иллюстрацией правила Маттиссена является рисунок 7, из которого видно, что температурные зависимости удельного сопротивления чистой меди и ее сплавов с малым количеством (приблизительно до 4 ат. %) индия, сурьмы, олова, мышьяка взаимно параллельны.

Рисунок 7 – Температурные зависимости удельного сопротивления сплавов меди типа твердых растворов, иллюстрирующие правило Матиссена: 1 – чистая Cu;

2 – Cu – 1,03 ат.% In; 3 – Cu – 1,12 ат.% Nl

Различные примеси по-разному влияют на остаточное сопротивление металлических проводников. Эффективность примесного рассеяния определяется возмущающим потенциалом в решетке, значение которого тем выше, чем сильнее различаются валентности примесных атомов и металла – растворителя (основы).

Для одновалентных металлов изменение остаточного сопротивления на 1 ат.% примеси ("примесный" коэффициент электросопротивления) подчиняется правилу Линде:

, (15)

где a и b – константы, зависящие от природы металла и периода, который занимает в Периодической системе элементов примесный атом; Z – разность валентностей металла – растворителя и примесного атома.

Из формулы 15 следует, что влияние металлоидных примесей на снижение проводимости, сказывается сильнее, чем влияние примесей металлических элементов.

Помимо примесей некоторый вклад в остаточное сопротивление, вносят собственные дефекты структуры – вакансии, атомы внедрения, дислокации, границы зерен. Концентрация точечных дефектов экспоненциально возрастает с температурой и может достигать высоких значений вблизи точки плавления. Кроме того, вакансии и междуузельные атомы легко возникают в материале при его облучении частицами высокой энергии, например, нейтронами из реактора или ионами из ускорителя. По измеренному значению сопротивления можно судить о степени радиационного повреждения решетки. Таким же образом можно проследить и за восстановлением (отжигом) облученного образца.

Изменение остаточного сопротивления меди на 1 ат.% точечных дефектов составляет: в случае вакансий 0,010 – 0,015 мкОм  Ом; в случае атомов внедрения - 0,005 – 0,010 мкОм  Ом.

Остаточное сопротивление представляет собой весьма чувствительную характеристику химической чистоты и структурного совершенства металлов. На практике при работе с металлами особо высокой чистоты для оценки содержания примесей измеряют отношение удельных сопротивлений при комнатной температуре и температуре жидкого гелия:

Чем чище металл, тем больше значение . В наиболее чистых металлах (степень чистоты- 99,99999%), параметр  имеет значение порядка 10 5 .

Большое влияние на удельное сопротивление металлов и сплавов оказывают искажения, вызываемые напряженным состоянием. Однако степень этого влияния определяется характером напряжений. Например, при всестороннем сжатии у большинства металлов удельное сопротивление уменьшается. Это объясняется сближением атомов и уменьшением амплитуды тепловых колебаний решетки.

Пластическая деформация и наклеп всегда повышают удельное сопротивление металлов и сплавов. Однако это повышение даже при значительном наклепе чистых металлов составляет единицы процентов.

Термическая закалка приводит к повышению , что связано с искажениями решетки, появлением внутренних напряжений. При рекристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может быть снижено до первоначального значения, поскольку происходит "залечивание" дефектов и снятие внутренних напряжений.

Специфика твердых растворов состоит в том, что ост может существенно (во много раз) превышать тепловую составляющую.

Для многих двухкомпонентных сплавов изменение  ост в зависимости от состава хорошо описывается параболической зависимостью вида

где C– константа, зависящая от природы сплава; x a и x в – атомные доли компонентов в сплаве.

Соотношение 16 получило название закона Нордгейма. Из него следует, что в бинарных твердых растворах А – В остаточное сопротивление увеличивается как при добавлении атомов В к металлу А (твердый раствор ), так и при добавлении атомов А к металлу B (твердый раствор ), причем это изменение характеризуется симметричной кривой. В непрерывном ряду твердых растворов удельное сопротивление тем больше, чем дальше по своему составу сплав отстоит от чистых компонентов. Остаточное сопротивление достигает своего максимального значения при равном содержании каждого компонента (x a = x в = 0,5).

Закон Нордгейма довольно точно описывает изменение удельного сопротивления непрерывных твердых растворов в том случае, если при изменении состава не наблюдается фазовых переходов и ни один из их компонентов не принадлежит к числу переходных или редкоземельных элементов. Примером подобных систем могут служить сплавы Au – Ag, Cu – Ag, Cu – Au, W – Mo и др.

Несколько иначе ведут себя твердые растворы, компонентами которых являются металлы переходной группы (рисунок 8). В этом случае при высоких концентрациях компонентов наблюдается существенно-большая величина остаточного сопротивления, что связано с переходом части валентных электронов на внутренние незаполненные d – оболочки атомов переходных металлов. Кроме того, в подобных сплавах максимальное  часто соответствует концентрациям, отличным от 50%.

Рисунок 8 – Зависимость удельного сопротивления (1) и температурного коэффициента удельного сопротивления (2) медно-никелевых сплавов от процентного содержания компонентов

Чем больше удельное сопротивление сплава, тем меньше его α ρ . Это вытекает из того, что в твердых растворах ост, как правило, существенно превышает  т и не зависит от температуры. В соответствии с определением температурного коэффициента

(17)

Учитывая, что α ρ чистых металлов незначительно отличаются друг от друга, выражение 17 легко преобразовать к следующему виду:

(18)

В концентрированных твердых растворах ост обычно на порядок и более превышает ρ т. Поэтому α ρ спл может быть значительно ниже α ρ чистого металла. На этом основано получение термостабильных проводящих материалов. Во многих случаях температурная зависимость удельного сопротивления сплавов оказывается более сложной, чем та, которая вытекает из простой аддитивной закономерности. Температурный коэффициент удельного сопротивления сплавов может быть существенно меньше, чем предсказывает соотношение 18. Отмеченные аномалии отчетливо проявляются в медно-никелевых сплавах (рисунок 8). В некоторых сплавах при определенных соотношениях компонентов наблюдается отрицательный α ρ (у константана).

Такое изменение ρ и α ρ от процентного содержания компонентов сплава, по-видимому, можно объяснить тем, что при более сложном составе и структуре, по сравнению с чистыми металлами, сплавы нельзя рассматривать как классические металлы. Изменение их проводимости обуславливается, не только изменением длины пробега свободных электронов, но и, в некоторых случаях, частичным возрастанием концентрации носителей заряда, при повышении температуры. Сплав, у которого уменьшение длины свободного пробега с увеличением температуры компенсируется возрастанием концентрации носителей заряда, имеет нулевой температурный коэффициент удельного сопротивления.

В разбавленных растворах, когда один из компонентов (например, компонент В) характеризуется очень низкой концентрацией и его можно рассматривать как примесь, в формуле 16 без ущерба для точности можно положить (1-x в)1. Тогда приходим к линейной зависимости между остаточным сопротивлением и концентрацией примесных атомов в металле:

,

где константа С характеризует изменения остаточного сопротивления  ост на 1 ат.% примеси.

Некоторые сплавы имеют тенденцию образовывать упорядоченные структуры, если при их изготовлении выдержаны определенные пропорции в составе. Причина упорядочения заключается в более сильном химическом взаимодействии разнородных атомов по сравнению с атомами одного сорта. Упорядочение структуры происходит ниже некоторой характеристической температуры Т кр, называемой критической (или температурой Курнакова). Например, сплав, содержащий 50 ат. % Cu и 50 ат. % Zn ( – латунь) обладает объемоцентрированной кубической структурой. При T  360C атомы меди и цинка распределены по узлам решетки случайным образом, статистически.

Причиной электрического сопротивления твердых тел является не столкновение свободных электронов с атомами решетки, а рассеяние их на дефектах структуры, ответственных за нарушение трансляционной симметрии. При упорядочении твердого раствора восстанавливается периодичность электростатического поля атомного состава решетки, благодаря чему увеличивается длина свободного пробега электронов и практически полностью исчезает добавочное сопротивление, обусловленное рассеянием на микронеоднородностях сплава.

4 Влияние толщины металлических пленок на удельное поверхностное сопротивление и его температурный коэффициент

При производстве интегральных схем металлические пленки используются для межэлементных соединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, индуктивных, магнитных и резистивных элементов.

Структура пленок в зависимости от условий конденсации может изменяться от аморфного конденсата до эпитаксиальных пленок – структур совершенного монокристаллического слоя. Кроме этого, свойства металлических пленок связаны с размерными эффектами. Так их вклад электропроводность существенен, если толщина пленки соизмерима с l ср.

На рисунке 9 представлены типичные зависимости поверхностного сопротивления тонких пленок ρ s и его температурного коэффициента α ρ s от толщины пленки. Поскольку взаимосвязь конструктивных (длины l, ширины b, толщины h пленки) и технологических

() параметров тонкопленочного резистора (ТПР) устанавливается уравнением:

,

где ρ s = ρ/h – сопротивление квадрата (или удельное поверхностное сопротивление), то примем традиционные обозначения  вместо ρ s и  ρ вместо  ρ s .

Рисунок 9- Характер изменения   и  от толщины пленки h

Рост металлических пленок сопровождается четырьмя стадиями:

I – образование и рост островков металла (механизмы, ответственные за перенос заряда, – термоэлектронная эмиссия и туннелирование электронов, расположенных выше уровня Ферми. Поверхностное сопротивление участков подложки, где нет металлической пленки, с ростом температуры падает, что обуславливает отрицательный   пленок малой толщины);

II – касание островков между собой (момент смены знака у   зависит от рода металла, условий формирования пленки, концентрации примесей, состояния поверхности подложки);

III – образование проводящей сетки, когда уменьшаются размеры и число промежутков между островками;

IV – формирование сплошной проводящей пленки, когда проводимость и   приближаются к значению массивных проводников, но все-таки удельное сопротивление пленки больше, чем у объемного образца, из-за высокой концентрации дефектов, примесей, захваченных в пленку при осаждении. Поэтому пленки, окисленные по границам зерен, являются электрически прерывными, хотя физически они сплошные. Вносит вклад в рост  и размерный эффект из-за снижения длины свободного пробега электронов при отражении их от поверхности образца.

При изготовлении тонкопленочных резисторов применяется три группы материалов: металлы, сплавы металлов, керметы.

5 Физическая природа сверхпроводимости

Явление сверхпроводимости объясняется квантовой теорией, возникает в том случае, когда электроны в металле притягиваются друг к другу. Притяжение возможно в среде, содержащей положительно заряженные ионы, поле которых ослабляет силы кулоновского отталкивания между электронами. Притягиваться могут только те электроны, которые участвуют в электропроводности, т.е. расположенные вблизи уровня Ферми. Электроны с противоположным спином связываются в пары, называемые куперовскими.

В образовании куперовских пар решающую роль играют взаимодействия электронов с тепловыми колебаниями решетки – фононами, которые он может как поглощать, так и порождать. Один из электронов взаимодействует с решеткой – возбуждает ее и изменяет свой импульс; другой электрон, взаимодействуя, переводит ее в нормальное состояние и тоже изменяет свой импульс. В результате состояние решетки не изменяется, а электроны обмениваются квантами тепловой энергии – фононами. Обменное фононное взаимодействие вызывает силы притяжения между электронами, которые превосходят кулоновское отталкивание. Обмен фононами происходит непрерывно.

Электрон, движущийся через решетку поляризует ее, т.е. притягивает к себе ближайшие ионы, вблизи траектории электрона возрастает плотность положительного заряда. Второй электрон притягивается областью с избыточным положительным зарядом, в результате за счет взаимодействия с решеткой между электронами возникают силы притяжения (куперовская пара). Эти парные образования перекрывают друг друга в пространстве, распадаются и вновь создаются, образуя электронный конденсат, энергия которого за счет внутреннего взаимодействия меньше, чем у совокупности разобщенных электронов. В энергетическом спектре сверхпроводника появляется энергетическая щель – область запрещенных энергетических состояний.

Спаренные электроны располагаются на дне энергетической щели. Размер энергетической щели зависит от температуры, достигая максимума при абсолютном нуле и полностью исчезает при Т св. Для большинства сверхпроводников энергетическая щель составляет 10 -4 – 10 -3 эВ.

Рассеяние электронов происходит на тепловых колебаниях и на примесях, но при

наличии энергетической щели для перехода электронов из основного состояния в возбужденное требуется достаточная порция тепловой энергии, которой нет при низких температурах, поэтому спаренные электроны не рассеиваются на дефектах структуры. Особенность куперовских пар – они не могут изменять свои состояния независимо друг от друга, электронные волны имеют одинаковые длину и фазу, т.е. их можно рассматривать как одну волну, которая обтекает дефекты структуры.При абсолютном нуле все электроны связаны в пары, с повышением происходит разрыв некоторых пар и уменьшение ширины щели, при Т св все пары разрушаются, ширина щели обращается в нуль и сверхпроводимость нарушается.

Переход в сверхпроводящее состояние происходит в очень узком температурном интервале, неоднородности структуры вызывают расширение интервала.

Важнейшее свойство сверхпроводников – магнитное поле совершенно не проникает в толщину материала, силовые линии огибают сверхпроводник (эффект Мейснера) – связано с тем, что в поверхностном слое сверхпроводника в магнитном поле возникает круговой незатухающий ток, который полностью компенсирует внешнее поле в толще образца. Глубина проникновения магнитного поля 10 -7 – 10 -8 м – сверхпроводник – идеальный диамагнетик; выталкивается из магнитного поля (можно заставить висеть постоянный магнит над кольцом из сверхпроводящего материала, в котором циркулируют индуцированные магнитом незатухающие токи).

Состояние сверхпроводимости нарушается при напряженности магнитного поля, превышающей Н св. По характеру перехода материала из сверхпроводящего состояния в состояние обычной электропроводности под действием магнитного поля различают сверхпроводники 1 -го и 2 -го рода. У сверхпроводников 1 -го рода этот переход происходит скачкообразно, у сверхпроводников процесс перехода постепенный в диапазоне Н св1 –

Н св2 . В интервале материал находится в гетерогенном состоянии, в котором сосуществуют нормальная и сверхпроводящая фаза, магнитное поле постепенно проникает в сверхпроводник, нулевое сопротивление сохраняется до верхней критической напряженности.

Критическая напряженность зависит от температуры для сверхпроводников 1 рода:

У сверхпроводников 2 -го рода область промежуточного состояния расширяется при понижении температуры.

Сверхпроводимость может быть нарушена током, проходящим по сверхпроводнику, если он превышает критическое значение I св = 2πrН св (Т) – для сверхпроводников 1 -го рода (для 2 -го рода более сложный характер).

Сверхпроводимостью обладают 26 металлов (в основном 1 -го рода с критическими температурами ниже 4,2К), 13 элементов проявляют сверхпроводимость при высоких давлениях (кремний, германий, теллур, сурьма). Не обладают медь, золото, серебро: малое сопротивление указывает на слабое взаимодействие электронов с кристаллической решеткой, и в ферро и антиферромагнетиках; полупроводники переводятся добавкой большой концентрации легирующих примесей; в диэлектриках с большой диэлектрической проницаемостью (сегнетоэлектрики) силы кулоновского отталкивания между электронами в значительной степени ослаблены и они могут проявлять свойство сверхпроводимости. Интерметаллические соединения и сплавы относятся к сверхпроводникам 2 -го рода, однако, такое деление не является абсолютным (сверхпроводник 1 -го рода можно превратить в сверхпроводник 2 -го рода, если создать в нем достаточную концентрацию дефектов кристаллической решетки. Изготовление сверхпроводящих проводников связано с технологическими трудностями (они обладают хрупкостью, низкой теплопроводностью), создают композиции сверхпроводник с медью (бронзовый метод или метод твердофазной диффузии – прессование и волочение; создается композиция из тонких нитей ниобия в матрице из оловянной бронзы; при нагреве олово из бронзы диффундирует в ниобий, образуя сверхпроводящую пленку станида ниобия).

Контрольные вопросы

1 От каких параметров зависит электропроводность металлов.

2 Какой статистикой описывается распределение электронов по энергиям в квантовой теории проводимости металлов.

3 Что определяет энергия Ферми (уровень Ферми) в металлах и от чего зависит.

4 Что такое электрохимический потенциал металла.

5 От чего зависит длина свободного пробега электронов в металле.

6 Образование сплавов. Как влияет наличие дефектов на удельное сопротивление металлов.

7 Объясните температурную зависимость удельного сопротивления проводников.

8 Закономерности Н.С.Курнакова для ρ и ТКС у сплавов типа твердых растворов и механических смесей.

9 Применение в технике проводниковых материалов с различным значением удельного электрического сопротивления. Требования к материалам в зависимости от области применения.

10 Явление сверхпроводимости. Области применения сверх- и криопроводников

6 Лабораторная работа №2. Исследование свойств проводящих сплавов

Цель работы: изучение закономерностей изменения электрических свойств двухкомпонентных сплавов в зависимости от их состава.

В первой части лабораторной работы рассматриваются две группы сплавов, имеющие разный фазовый состав.

К первой группе относят такие сплавы, компоненты которых А и В неограниченно растворяются друг в друге, постепенно заменяя друг друга в узлах кристаллической решетки, образуют непрерывный ряд твердых растворов от одного чистого компонента сплава до другого. Любой сплав этого типа в твердом состоянии является однофазным, состоит из одинаковых по составу зерен данного твердого раствора. Примером сплавов твердого раствора являются системы медь-никель Cu-Ni, германий-кремний Ge-Si и др. Ко второй группе относятся сплавы, компоненты которых практически не растворяются друг в друге, каждый из компонентов образует свое собственное зерно. Сплав в твердом состоянии является двухфазным; такие сплавы получили название механических смесей. Примерами сплавов типа механических смесей являются системы медь-серебро Cu-Ag, олово-свинец Sn-Pb и др.

При образовании сплавов типа механических смесей (рисунок 10,а) свойства меняются линейно (аддитивно) и являются средними между значениями свойств чистых компонентов. При образовании сплавов типа твердых растворов (рисунок 10,б) свойства меняются по кривым с максимумом и минимумом.

Рисунок 10 - Закономерности Н.С.Курнакова. Связь между фазовым составом сплавов и его свойствами

Основными электрическими свойствами металлов и сплавов являются: удельное электрическое сопротивление ρ, мкОм; температурный коэффициент сопротивления ТКС, град -1 .

Удельное электрическое сопротивление проводника конечной длины l и поперечного сечения Sвыражается известной зависимостью

(19)

Удельное сопротивление проводниковых материалов невелико и лежит в пределах 0,016-10 мкОм.м.

Удельное электрическое сопротивление различных металлических проводников в основном зависит от средней длины свободного пробега электрона λ в данном проводнике:

где µ= 1/λ - коэффициент рассеяния электронов.

Рассеивающими факторами при направленном движении электродов в металлах и сплавах служат положительные ионы, находящиеся в узлах кристаллической решетки. В чистых металлах с наиболее регулярной, неискаженной кристаллической решеткой, где положительные ионы закономерно расположены в пространстве, рассеяние электронов невелико и определяется, главным образом, амплитудой колебаний Ионой в узлах решетки, для чистых металлов ρ≈ А·µ тепл. где µ тепл. - коэффициент рассеяния электронов на тепловых колебаниях решетки. Этот механизм рассеяния электронов получил название фононного рассеяния на тепловых колебаниях решетки.

С ростом температуры Т амплитуда колебаний положительных ионов в узлах решетки увеличивается, увеличивается рассеяние направленно движущихся под действием поля электронов, средняя длина свободного пробега λ падает, а сопротивление растет.

Величина, оценивающая рост сопротивления материала при изменении температуры на один градус, получила название температурного коэффициента электрического сопротивления ТКС:

(20)

где R 1 - сопротивление образца, измеренное при температуре T 1 ; R 2 - сопротивление того же образца, измеренное при температуре T 2 .

В работе изучаются две системы сплавов: система Cu-Ni, где компоненты сплавов (медь и никель) удовлетворяют всем условиям неограниченной растворимости друг в друге в твердом состоянии, поэтому любой из сплавов в этом системе после окончания кристаллизации будет однофазным твердым раствором (рисунок 10,а), и система Cu-Ag, компоненты которой (медь и серебро) не удовлетворяют условиям неограниченной растворимости, их растворимость невелика даже при высоких температурах (не превышает 10%), а при температурах ниже 300 0 С настолько мала, что можно считать, что она отсутствует и любой сплав состоит из механической смеси зерен меди и серебра (рисунок 10,б).

Рассмотрим ход кривой ρ для твердых растворов. По мере добавления к любому из чистых компонентов другого компонента сплава, нарушается равномерность в строгом расположении положительных ионов одного сорта, что наблюдается в чистых металлах в узлах кристаллической решетки. Следовательно, рассеяние электронов в сплаве типа твердого раствора всегда больше, чем в любом из чистых компонентов за счет искажения кристаллической решетки чистых компонентов или, как говорят, за счет увеличения дефектности кристаллической решетки, так как каждый вводимый атом иного сорта по сравнению с чистым компонентом есть точечный дефект.

Отсюда получается, что для сплавов типа твердого раствора добавляется еще один вид рассеяния электронов – рассеяние на точечных дефектах и удельное электрическое сопротивление

(21)

Так как все значения ρ принято оценивать при Т=20 0 С, то определяющим фактором для сплавов типа твердых растворов является рассеяние на точечных дефектах. Наибольшие нарушения правильности кристаллической решетки наблюдаются в области пятидесятипроцентной концентрации компонентов, кривая ρ имеет в этой области максимальное значение. Из соотношения 20 видно, что температурный коэффициент сопротивления ТКС обратно пропорционален сопротивлению R, а следовательно удельному сопротивлению ρ; кривая ТКС имеет min в области пятидесятипроцентного соотношения компонентов.

Во второй части лабораторной работы рассматриваются сплавы с высоким удельным сопротивлением. К таким материалам относятся сплавы, имеющие при нормаль­ных условиях удельное электрическое сопротивление не менее 0,3 мкОм·м. Эти материалы достаточно широко применяются при изготовлении различных электроизмерительных и электронагре­вательных приборов, образцовых сопротивлений, реостатов и т.д.

Для изготовления электроизмерительных приборов, образцовых сопротивлений и реостатов применяются, как правило, сплавы, отличающиеся высокой стабильностью удельного сопротивления во времени и малым температурным коэффициентом сопротивле­ния. К числу таких материалов относятся манганин, константан и нихром.

Манганин - это медно-никелевый сплав, содержащий в среднем 2,5... 3,5% никеля (с кобальтом), 11,5... 13,5% марганца, 85,0... 89,0% меди. Легирование марганцем, а также проведение специальной термообработки при температуре 400° С позволяет стабилизировать удельное сопротивление манга­нина в интервале температур от -100 до +100°С. Манганин имеет очень малое значение термо-ЭДС в паре с медью, высокую стабиль­ность удельного сопротивления во времени, что позволяет широ­ко использовать его при изготовлении резисторов и электроизме­рительных приборов самых высоких классов точности.

Константан содержит те же компоненты, что и манганин, но в иных соотношениях: никель (с кобальтом) 39... 41%, марганец 1 ...2%, медь 56,1 ...59,1%. Его удельное электрическое сопротивление не зависит от температуры.

Нихромы - сплавы на основе железа, содержащие в зависимос­ти от марки 15...25% хрома, 55...78% никеля, 1,5%марганца. Они в основном применяются для изготовления электронагревательных элементов, так как обладают хорошей стойкостью при высокой температуре в воздушной среде, что обусловлено близкими значе­ниями температурных коэффициентов линейного расширения этих сплавов и их оксидных пленок.

Среди сплавов с высоким сопротивлением, которые (кроме них­рома) широко используются для изготовления различных нагрева­тельных элементов, необходимо отметить жаростойкие сплавы фехрали и хромали. Они относятся к системе Fe-Cr-Al и содер­жат в своем составе 0,7% марганца, 0,6% никеля, 12... 15% хрома, 3,5...5,5% алюминия и остальное - железо. Эти сплавы отличают­ся высокой стойкостью к химическому разрушению поверхности под воздействием различных газообразных сред при высоких тем­пературах.

6.1 Порядок выполнения лабораторной работы №2а

Перед началом работы ознакомиться со схемой установки, представленной на рисунке 11, и приборами, необходимыми для проведения измерений.

Лабораторная установка состоит из термостата, в котором расположены исследуемые образцы, и измерительного моста МО-62, позволяющего измерить сопротивление образца в реальном времени. Для принудительного охлаждения образцов (при Т>25°С) на термостате установлен вентилятор и имеется заслонка на задней поверхности. На правой стороне термостата расположен переключатель номера образца.

Рисунок 11- Внешний вид и схема измерения лабораторной работы 2а

Перед началом работы установить переключатели « множитель N» - в положение 0,1 или 0,01 (как указано в таблице), а пять декадных переключателей- в крайнее левое положение против часовой стрелки и убедиться, что термостат выключен (тумблер на лицевой панели термостата в верхнем положении Т≤25°С), в противном случае- открыть заслонку и включить вентилятор тумблером, находящимся ниже лампочки индикации, переведя его в нижнее положение, до достижения нормальной температуры, после чего выключить вентилятор.

6.1.1 Установить номер образца -1, зафиксировав температуру, при которой будут происходить измерения с помощью градусника, установленного на термостате; множитель измерительного моста перевести в положение 0,01, после чего включить сеть с помощью тумблера, находящегося справа вверху на лицевой панели, при этом загорится индикатор сети. С помощью декадных переключателей добиться, чтобы стрелка гальванометра была на 0, предварительно нажав на кнопку измерение «точно».

Подбор сопротивления начинать со старшей декады путем последовательного приближения, полученное значение умножить на множитель и записать в таблицу 3.

Повторить измерения для последующих пяти образцов, после чего множитель перевести в положение 0,1 и продолжить измерения для образцов 7-10.

6.1.2 Вернуть переключатель номера образца в исходное положение, закрыть заслонку на задней стороне термостата, включить термостат (переключатель на лицевой панели – до упора вниз) и нагреть образцы до температуры 50-70°С, после чего выключить термостат, приоткрыть заслонку и произвести измерение сопротивления 10 образцов аналогично пункту 6.1.1, записывая для каждого измерения соответствующую температуру.

Все полученные данные занести в таблицу 3. Результаты показать преподавателю.

6.2 Порядок выполнения работы 2б

Перед началом работы ознакомиться со схемой установки, представленной на рисунке 12, и приборами необходимыми для ее проведения.

Установка состоит из блока измерения (БИ), где расположены источник питания +12В, блок измерения температуры (БИТ), термостат, с установленными в нем образцами,

вентилятор для принудительного охлаждения образцов, индикация режимов работы и температуры, средства коммутации (переключатели номера образца, режима работы, включения сети, включения термостата и принудительного охлаждения), а также RLC-блока, позволяющего измерить сопротивление всех образцов в реальном времени, согласно полученному заданию.

Рисунок 12- Внешний вид и схема измерения лабораторной работы 2б

Перед включением установки в сеть убедиться, что тумблер включения сети К1, находящийся с правой стороны измерительного блока, и тумблер включения RLC-метра -в положении “ Выкл”.

6.2.1 Включить в сеть RLC-метр и блок измерения (БИ).

6.2.2 Тумблер К2 на БИ в правом положении (термостат выключен), красный светодиод не горит.

6.2.3 Режим работы на БИ тумблер К4 - в нижнем положении.

6.2.4 Тумблер “ множитель”- 1:100, 1:1 (среднее положение).

6.2.5 Переключатели П1 и П2 (номера образцов) – в положение R1.

6.2.6 Тумблер К3 (включение вентилятора)- ВЫКЛ (нижнее положение).

6.2.7 Включить питание БИ (тумблер К1,находящийся с правой стороны БИ,- в положение “вкл”, при этом загорается зеленый светодиод), переключить тумблер “множитель” в положение 1:100, убедиться, что температура образцов в пределах 20-25°С,

предварительно включив индикацию температуры кратковременным нажатием кнопки на задней панели блока, в противном случае – приподнять крышку термостата вверх с помощью винта на крышке БИ и включить вентилятор, охладив образцы до заданных пределов.

6.2.8 Включить питание RLC-метра и выбрать режим измерения сопротивления на нем.

6.2.9 С помощью переключателя “N образца“ на БИ поочередно произвести измерение сопротивления 10 образцов при комнатной температуре (20-25)℃, после чего вернуть его в исходное положение, данные занести в таблицу 3.

6.2.10 Включить термостат в БИ, положение переключателя К2 “ВКЛ” (загорается красный светодиод) и прогреть до 50-60°С, приподнять крышку вентилятора на БИ и включить вентилятор (К3 – вверх).

6.2.11 Произвести измерения сопротивления 10 образцов, аналогично п. 6.2.9, фиксируя при этом температуру, при которой произведено измерение для каждого образца. Данные занести в таблицу 3. Переключатель “N образца” в исходное положении, а множитель - в среднее положение.

6.2.12 Продолжить нагревание термостата до Т= 65 ºС, опустив крышку вентилятора. Выключить термостат, переключатель К2 на БИ -в правом положении (красный светодиод не горит).

6.2.13 Переключить на БИ переключатель К4 “режим работы”- в положение 2, а множитель - в положение 1:1, приподнять крышку вентилятора.

6.2.14 Произвести поочередно измерения R1, R2, R3, R4 через каждые (5-10)℃ до температуры (25-30)˚С и занести данные в таблицу 4. При достижении температуры (25-30)℃ установить переключатель множитель - в среднее положение, после чего выключить сеть у обоих приборов. (Образец 1-медь, образец 2- никель, образец 3- константан, образец 4- нихром).

Отчет должен содержать:

Цель работы;

Краткое описание схемы установки;

Рабочие формулы, пояснения, примеры расчета;

Экспериментальные результаты в виде таблицы1 (или таблицы 3 и 4) и двух графиков зависимостей ρ и ТКС от состава сплавов для систем Cu-Ag и Cu-Ni , а для п. 6.2.13-6.2.16 - зависимость cопротивления (R) от t℃ для четырех образцов;

Выводы, сформулированные на основании экспериментальных результатов и изучения рекомендуемой литературы.

Таблица 3- Исследование зависимости ρ и ТКС от состава сплава

Длина проводника L=2м; сечениеS=0,053 мкм.
;
.

Таблица 4 Исследование зависимости сопротивления образцов от температуры

Литература

1 Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники: Учеб. – 2-е изд. – М.: Высш. шк., 1986. – 367 с.

2 Справочник по электротехническим материалам / Под ред. Ю.В. Корицкого, В.В. Пасынкова, Б.М. Тареева. – М.: Энергоиздат, 1988. т.3.

3 Материалы в приборостроении и автоматике. Справочник / Под ред. Ю.М. Пятина, – М.: Машиностроение, 1982.

4 Бондаренко Г.Г., Кабанова Т.А., Рыбалко В.В. Материаловедение.- М.: Издательство Юрайт, 2012. 359 с.

ρ·10 2 , ТКС·10 3 ,

мкОм·м 1/град

Ag 100 80 60 40 20 0

Cu 0 20 40 60 80 100

ρ·10, ТКС,

мкОм·м 1/град.

Cu 100 80 60 40 20 0

Ni 0 20 40 60 80 100

Расписание для преподавателя - Киршина И.А. - доц., к.т.н.

Удельное сопротивление, а следовательно, и сопротивление металлов, зависит от температуры, увеличиваясь с ее ростом. Температурная зависимость сопротивления проводника объясняется тем, что

1. возрастает интенсивность рассеивания (число столкновений) носителей зарядов при повышении температуры;
2. изменяется их концентрация при нагревании проводника.

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления и сопротивления проводника от температуры выражаются формулами:

\(~\rho_t = \rho_0 (1 + \alpha t) ,\) \(~R_t = R_0 (1 + \alpha t) ,\)

где ρ 0 , ρ t - удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C; R 0 , R t - сопротивления проводника при 0 °С и t °С, α - температурный коэффициент сопротивления: измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1). Для металлических проводников эти формулы применимы начиная с температуры 140 К и выше.

Температурный коэффициент сопротивления вещества характеризует зависимость изменения сопротивления при нагревании от рода вещества. Он численно равен относительному изменению сопротивления (удельного сопротивления) проводника при нагревании на 1 К.

\(~\mathcal h \alpha \mathcal i = \frac{1 \cdot \Delta \rho}{\rho \Delta T} ,\)

где \(~\mathcal h \alpha \mathcal i\) - среднее значение температурного коэффициента сопротивления в интервале ΔΤ .

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. У чистых металлов α = 1/273 К -1 . У металлов концентрация свободных носителей зарядов (электронов) n = const и увеличение ρ происходит благодаря росту интенсивности рассеивания свободных электронов на ионах кристаллической решетки.

Для растворов электролитов α < 0, например, для 10%-ного раствора поваренной соли α = -0,02 К -1 . Сопротивление электролитов с ростом температуры уменьшается, так как увеличение числа свободных ионов из-за диссоциации молекул превышает рост рассеивания ионов при столкновениях с молекулами растворителя.

Формулы зависимости ρ и R от температуры для электролитов аналогичны приведенным выше формулам для металлических проводников. Необходимо отметить, что эта линейная зависимость сохраняется лишь в небольшом диапазоне изменения температур, в котором α = const. При больших же интервалах изменения температур зависимость сопротивления электролитов от температуры становится нелинейной.

Графически зависимости сопротивления металлических проводников и электролитов от температуры изображены на рисунках 1, а, б.

При очень низких температурах, близких к абсолютному нулю (-273 °С), сопротивление многих металлов скачком падает до нуля. Это явление получило название сверхпроводимости . Металл переходит в сверхпроводящее состояние.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена.

Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. - Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. - C. 256-257.